Первая математическая модель старения была создана около 200 лет тому назад Б.Гомперцом [15] и до сих пор наиболее точно описывает возрастную динамику смертности человека и, видимо, большинства других организмов. Смертность, как «количественную характеристику неспособности противостоять разрушению», Гомперц рассматривал как величину, обратную жизнеспособности - способности противостоять всей совокупности разрушительных процессов. Он предположил, что жизнеспособность во времени снижается пропорционально ей самой в каждый момент (уравнение 2), что для смертности соответствует экспоненциальному нарастанию с возрастом. Такое неспецифическое повышение уязвимости организма ко всем воздействиям с возрастом и носит название старения как такового.
где k - коэффициент, Х - жизнеспособность, t - время.
Сам подход к написанию формулы в настоящее время теоретически понятен: это элементарное дифференциальное уравнение, описывающее, например, радиоактивный распад в физике и иные простые вероятностные процессы. Сущность явления заключается в том, что в каждый момент времени изменение состояния не зависит от предыстории, а только от настоящего состояния системы м носит вероятностный характер, причем в направлении увеличения энтропии - хаоса, снижения уровня организации и функционирования любой системы. Понятны причины и общие механизмы таких процессов - это принципиально вероятностные закономерности, связанные с конечной устойчивостью любых отграниченных от внешней среды элементов: сложный организм, состоящий из таких элементарных единиц, может со временем их только утрачивать. Главным вопросом является в таком случае природа таких "элементарных единиц жизни".
Еще Гомперц отмечал сходство кривых изменения смертности и энтропии, а В.Перкс (1932) прямо писал [16], что "неспособность противостоять разрушению имеет ту же природу, что и рассеяние энергии" (то есть, старение эквивалентно увеличению энтропии, которая служит мерой неупорядоченности любой системы). А.Комфорт в своей классической "Биологии старения" [8] пишет о том, что "жизненность" на современном уровне понимания может быть сведена к достаточно конкретному, хотя и не вещественному субстрату - "в настоящее время представляется вполне вероятным, что информация, содержащаяся в клетках, и есть... "биологическая энергия".
Таким образом, содержательная интерпретация понятия "жизнеспособности" с самого начала ведущими геронтологами сводилась и сводится сейчас не столько к вещественному наполнению, сколько к энергетическому и информационному содержанию ("энтелехия" древних).
Рассматривая смертность (?) как обратную жизнеспособности величину (? = 1/X), из формулы (2) получают основную формулу (3) старения (Б.Гомперца и У.Мейкема) - с возрастом общая смертность растет экспоненциально:
где Ro - начальный уровень смертности, ? - скорость нарастания смертности, A - коэффициент, характеризующий вклад в смертность внешних влияний (эко-социальные влияния), эффект которых слабо зависит от возраста.
Таким образом, глобальной причиной старения является дискретность существования жизни в виде индивидуальных форм - живых организмов, их принципиальная ограниченность (пределы адаптации всех механизмов гомеостаза) в сравнении с практически бесконечным разнообразием влияний на каждый частный организм всего остального Мира. Количественная и качественная бесконечность влияний Мира на дискретный организм лишь частично может компенсироваться гомеостазом, что приводит к накоплению некомпенсированных повреждений - это и есть наиболее общий механизм старения, который принято называть причиной явления.
Самообновление организма на всех его уровнях не является достаточным фактором противодействия старению, так как сам процесс самообновления не абсолютен и подвержен закону нарастания энтропии - имеет те же случайные механизмы поломок: неизбежно накопление мутаций и не репарируемых повреждений или случайных изменений структур и функций и пр.
Приложимость второго закона термодинамики к живым системам связана с тем, что они являются только частично открытыми системами - в любом современном сложном организме существуют не обновляющиеся внутри организма структуры - клетки, молекулы, органеллы, органы и пр. Таким образом, фундаментальной причиной старения любых сложных систем является дискретность форм существования современных организмов на Земле - отграниченность от внешней среды, что ставит предел способности к внутренней эволюции организма с сохранением его качества как отдельной системы.
Интересны некоторые очевидные и экспериментально и демографически подтверждаемые выводы, однако, иногда парадоксально звучащие. Так из вышесказанного очевидно, что наибольшее абсолютное снижение жизнеспособности можно наблюдать в раннем возрасте, что мы и видим по кривым изменения в онтогенезе абсолютного значения многих физиологических функций. В это время, соответственно, эффективны мероприятия по профилактике старения и удобно проводить экспериментальную проверку геропрофилактических средств.
В то же время, в старости даже небольшие абсолютные изменения жизнеспособности ведут к выраженным изменениям смертности, поэтому в старших возрастах удобно изучать влияния адаптогенов и биостимуляторов, хотя малый жизненный ресурс может и не приводить к повышению длительность жизни при их использовании.
Математический анализ теорий старения, основанный на моделировании его сущности - возрастном снижении общей жизнеспособности, оказался удивительно плодотворным и пригодным как для целей теоретических изысканий, так и для практических исследований в популяционной геронтологии. В то же время, общая причина старения проявляется некоторыми общими механизмами старения, которые следует тщательно рассмотреть и оценить вклад в общую картину старения.
Определение старения через общую жизнеспособность также прямо и четко указывает математическую оценку индивидуального старения: общая жизнеспобность организма может быть определена как сумма, интеграл жизнеспособностей его частей - это известно как «био-
логический возраст». Биологический возраст определяется как сохранившийся функциональный ресурс важнейших органов и систем и может быть четко количественно измерен [4, 5, 9]
См. также:
Общая методология вопроса
Сущностное определение старения
Общие механизмы старения
Практические приложения общей системной теории старения
Выводы
Литература
Обсудить на форуме
