Кривые выживания (КВ) организмов позволяют получать ценную информацию о процессах старения. Но при этом возникает проблема учета влияния на КВ факторов эндогенной природы, непосредственно с процессами старения не связанных, но также приводящих к гибели организма - т.н. гибель в результате несчастных случаев. Рассмотрим решение этой проблемы в рамках модели витальных рецепторов (МВР), примененной нами для моделирования процессов старения [1-5].
Основной постулат МВР - процесс старения определяется разрушением витальных рецепторов (R) - жизненно важных структур, определяющих жизнеспособность организма. Их разрушают инактиваторы (I) - соединения, не-
обратимо реагирущие с рецепторами по реакции: R+I aR* (k -константа скорости), что приводит к инактивации R (R*- инактивированный рецептор). Биокинетический расчет этой реакции позволяет получить основные типы
КВ, которым соответствуют функции выживания S(t) и гибели F(t) следующих видов:
1. Экспоненциальное (Е) распределение вероятности гибели: (1)
где t0 - время окончания периода «детской» смертности,
[I]с - концентрация инактиваторов в организме.
2. Обобщенное распределение Вейбулла (TW): (2)
с [I]0- начальной концентрацией инактиваторов и Vc - общей скоростью изменения концентрации инактиваторов.
3. Распределение Гомперца-Макхейма (GM): (3)
с k+ - константой накопления инактиваторов и v- - скоростью их разрушения.
4. Распределение Гомперца (G):
где Dk - разность констант накопления (k+) и разрушения (k-) инактиваторов.
5. ±Р-распределение. +Р при v+> k-[I]0 и -Р при v+< k-[I]0: (5a,b)
с v+- скоростью накопления инактиваторов.
Пусть гибель организма может происходить не только в результате процессов старения (событие А), но и от несчастных случаев (событие В). Тогда общая гибель (событие С) будет результатом суммы этих двух событий: С = А + В, вероятность которой рассчитывается по теореме сложения вероятностей [6]:
при условии совместности событий А и В и их независимости.
PF(A) представляет собой функции распределения вероятности гибели: E-, TW-, G-, GM и ±Р-распределения (1-5). Вероятности гибели от несчастных случаев можно вывести из следующих соображений. Пусть эта гибель является «пуассоновским» событием, т.е. вероятность его осуществления р в единичном эксперименте достаточно мала, а число экспериментов, производимых в единицу времени достаточно велико, так что его произведение на р стремится к некоторой постоянной величине l. Тогда промежуток времени между двумя последовательными наступлениями «пуассоновского» события, который можно рассматривать как время гибели от несчастных случаев, имеет вероятностное распределение экспоненциального типа [6,7]:
где ? = const - относительная скорость гибели только от несчастных случаев (?=-d(lnPS)/dt).
Тогда функции распределения вероятности общей гибели всех пяти рассматриваемых распределений равны:
V0 - начальная общая скорость изменения концентрации инактиваторов. Те же уравнения для показателя смертности или относительной скорости гибели R(t):
где
- начальная относительная скорость гибели, обусловленная процессами старения.
Из найденных формул следует, что гибель от несчастных случаев вносит вклад в начальный показатель смертности, увеличивая его (все уравнения написаны через начальный показатель смертности Rt0), а также в константу А GM- и ±Р-распределений:
Уравнение (20) означает суммирование скоростей - к начальной относительной скорости гибели от старения добавляется гибель от несчастных случаев.
Еще один важный вывод: присоединение гибели от случайных причин вид четырех распределений (Е-, TW-, GM- и ±Р) не меняет:
в то время как распределение Гомперца переходит в распределение Гомперца-Макхейма:
с константой ? в качестве дополнительного члена, введенного в свое время Макхеймом в G-распределение именно для учета подобного вида гибели.
В то же время другие авторы считают такой взгляд ошибочным и приписывают константе А свойство отражать действие не только внешних, экзо-, но и внутренних, эндогенных факторов [8], что соответствует варианту (16):
В этом случае определить величину вклада l в эти константы можно только экспериментальным путем, сравнивая значения А для одной и той же популяции в природных и лабораторных условиях, когда действие несчастных случаев исключено и l = 0. Если при этом будет наблюдаться еще и переход распределений GaGM, то будет осуществляться вариант (29).
В общем случае вид уравнений для кривых выживания определяет соотношение между величиной k[I]0 и параметром l. Разберем три возможных варианта:
В случае l = 0 отсутствует гибель от несчастных случаев, что практически осуществимо в лабораторных условиях. Тогда кривые выживания описываются уравнениями возрастной гибели (1-5) в результате старения, куда входит в том числе и экспоненциальная гибель. К этому случаю примыкает вариант k[I]0>> l, при котором величина k[I]0 во многом больше l, и гибелью от несчастных случаев можно пренебречь.
Теоретически интересным частным случаем является вариант 1b абсолютно бессмертной нестареющей популяции с величинами k = 0, [I]0 = 0 и
l= 0, когда отсутствуют процессы старения и гибели от несчастных случаев, и функции выживания и гибели (8-13) равны:
При втором варианте k[I]0 » l, и параметры процесса гибели от несчастных случаев сопоставимы с аналогичными от старения. Тогда в начальный
показатель смертности Rt0и константу А распределений входит как составная часть параметр l, учитывающий гибель от несчастных случаев, при неизменном (кроме G-) характере распределений. Определить величину вклада l в эти константы можно только экспериментальным путем, сравнивая значения Rt0 и А для популяций в природных и лабораторных условиях.
При третьем варианте l >> k[I]0 преобладает гибель от несчастных случаев, и TW-,GM и ±Р -распределения приближаются к чисто экспоненциальному виду. Но и здесь вариант больших значений константы инактивации k и начальной концентрации инактиваторов [I]0, т.е. противоположный случай l << k[I]0, имеет тот же результат. Различить эти варианты также можно только экспериментально.
И, наконец, частный вариант 3b c k = 0, [I]0 = 0 и l = const, при котором
старение отсутствует и гибель наступает только от несчастных случаев. Тогда все распределения в соответствии с уравнениями (8-13) сводятся к экспоненциальному.
Все вышеприведенные варианты справедливы для случая, когда распределение вероятности гибели от несчастных случаев подчиняется экспоненциальному распределению, что имеет место для условий «пуассоновского» события [8]. Поэтому совершенно не исключены варианты и других распределений вероятности гибели от несчастных случаев, например, равномерное распределение. Тогда общее распределение будет искажаться и не соответствовать E-, TW-, G-, GM или ±Р-распределениям. В этом нетрудно убедиться, подставив функцию распределения равномерного типа в уравнение (6).
См. подраздел 
Литература.
Обсудить на форуме
